사이클로이드 시각화 · 최단강하선 | Cycloid Visualizer

info 세 경로에서 공이 동시에 출발합니다

직선 —

포물선 —

사이클로이드 —

수직 강하(드롭) 0.55

수평 거리(스팬) 0.70

궤적 표시

곡선 이름

속도 벡터

매개방정식:

x = r(t − sin t)
y = r(1 − cos t)

t는 원의 회전각(rad). 최단시간 경로(브라키스토크론)의 해가 바로 이 곡선이다.

직선 최단거리

포물선 y=x²

사이클로이드 최단시간

Sir Newton, 1696

Bernoulli가 유럽 수학자들에게 공개 도전장을 냈다. Newton은 하루 만에 익명으로 풀어 보냈고, Bernoulli는 "사자를 발자국으로 알아보겠다"고 말했다.

사이클로이드 시각화 — 어떤 도구인가요?

사이클로이드 시각화는 최단강하선을 다루는 인터랙티브 수학 학습 도구입니다. t는 원의 회전각(rad). 최단시간 경로(브라키스토크론)의 해가 바로 이 곡선이다. 권장 대상은 고3 미적분 II입니다.

다루는 개념 · 대상 — 최단강하선 · 고3 미적분 II

탐구 1 — t는 원의 회전각(rad). 최단시간 경로(브라키스토크론)의 해가 바로 이 곡선이다.
탐구 2 — Bernoulli가 유럽 수학자들에게 공개 도전장을 냈다. Newton은 하루 만에 익명으로 풀어 보냈고, Bernoulli는 "사자를 발자국으로 알아보겠다"고 말했다.
탐구 3 — A에서 B까지 직선·포물선·사이클로이드 세 경로에 공을 동시에 놓았을 때, 가장 먼저 도착하는 경로는? 이유는?
탐구 4 — 1배의 반지름이 r인 사이클로이드의 한 아치의 길이와 그 아래 넓이를 구하시오.

설치 없이 브라우저에서 바로 실행되고, 태블릿에서도 동작합니다. 더 많은 수업 도구는 루나웨일 도구함에서 볼 수 있어요.